Universo Finito e Ilimitado
Las teorías sobre el Universo actualmente se decantan por un Universo contenido en un espacio geométrico curvo, en concreto hiperbólico o de curvatura negativa y que su extensión es finita pero ilimitada. La curvatura del espacio lo dejamos para otra ocasión, si bien se cree que ésta, es tan pequeña que podemos casi considerar al Universo Plano o Parabólico pues su curvatura es próxima a cero.
¿Que es un espacio FINITO? Es un espacio en el cual si empezamos a caminar por él, llega un momento que lo hemos recorrido entero. Es decir, que podemos contar el número de pasos que podemos dar en él, aunque este sea tremendamente grande. Es por tanto un Universo medible frente a los espacios Infinitos, que por mucho que caminemos, siempre existe alguna zona de este Espacio por explorar. Un Universo Infinito, no se puede medir ni podríamos recorrerlo entero.
¿Qué es un Universo ILIMITADO? Es un Universo que no tiene LÍMITES, no hay fronteras, ni paredes que nos limiten en nuestro caminar. Desde cualquier punto de este Universo nos podemos mover en todas direcciones sin encontrar una PARED o un FRONTERA que sería el FIN del Universo, lo que nos obligaría a cambiar de dirección.
Si empezamos con un Universo de UNA dimensión, los mundos posibles aquí, serían la LINEA RECTA y la CIRCUNFERENCIA. Cualquier otro tipo de mundo en esta dimensión sería semejante a uno u otro. En estos mundos solo podemos caminar hacia delante o atrás, no hay izquierda ni derecha ni arriba ni abajo.
La LINEA RECTA es ejemplo de un mundo INFINITO e ILIMITADO. 
Si desde cualquier punto de una recta empezamos a caminar nunca llegamos al final de la recta, no hay fronteras no hay limites, además es Infinito pues siempre existe un punto más allá de donde nos encontramos, nunca la podemos recorrer entera.
La CIRCUNFERENCIA o línea cerrada, es un ejemplo de mundo FINITO 
e ILIMITADO. Es finito, pues daremos un número finito de pasos para recorrerla, la podemos medir (la longitud de la circunferencia se calcula en función de su radio). Pero es ilimitada, si empezamos a caminar por ella, nunca encontramos una pared que no nos permita seguir, podemos dar todas las vueltas que queramos al Universo pero no hay límites.
En estos mundos unidimensionales, un SEGMENTO de una recta, sería un ejemplo de Universo FINITO y LIMITADO. Es finito pues el segmento se puede medir y es limitado, pues los extremos del Segmento no se pueden traspasar, son fronteras del Universo.
En un Universo Bidimensional, existen ya numerosos modelos de espacios, el PLANO EUCLIDIANO es un Universo Infinito e Ilimitado.
Nos vamos a limitar a los espacios Finitos e Ilimitados.
El mejor ejemplo de Universo Finito e Ilimitado es la 
SUPERFICIE DE UNA ESFERA. La cascará de una naranja (si no tuviera grosor o fuera despreciable) es un Universo Finito, podemos medirla y es ilimitada, pues el ser bidimensional que camine por una superficie de una Esfera, le pasa lo mismo que al de la circunferencia, no encuentra nunca en su mundo ninguna pared o limite.
Existe otros objetos como la SUPERFICIE DE UN TORO (esta es una figura geométrica semejante a un donut) que también valen como mundos finitos e ilimitados.
No obstante estas otras superficies presentan singularidades o agujeros que hacen de este espacio un sitio singular. Otras superficies geométricas de figuras como las pirámides, conos o cubos, son mundos finitos pero limitados, pues sus vértices y aristas se convierten en lugares donde nuestro movimiento en línea recta no siempre es posible, algo nos obliga a cambiar de dirección.
Bien, pero cuando pasamos a tres dimensiones la cosa se complica de tal forma, que es imposible para los humanos entender como sería un mundo Finito pero Ilimitado. Al ser nosotros seres tridimensionales igual que el espacio, nos cuesta imaginar o encontrar un objeto de esas características. Por el razonamiento que llevamos, parece que debería ser un cuerpo esférico el que podría ser nuestro objetivo, pero no es tan fácil. El interior de una esfera en nuestro espacio tridimensional, su límite es la superficie esférica que la cubre que para seres tridimensionales que vivan dentro, sería una frontera que no podemos traspasar. Una Hiperesfera sería el modelo a seguir, pero no sabemos dibujarla o imaginarla (bueno matemáticamente si, x2+y2+z2+w2 =r2 es una hiperesfera de radio r y centro (0,0,0,0)). La hiperesfera es a la esfera lo que la esfera es al círculo.
Para imaginarnos un mundo Finito e Ilimitado, vamos a usar la Esfera, aunque sabemos que no es ilimitada, pero nos servirá para razonar. El ejemplo sería una esfera pero sin la superficie esférica que la recubre. Una naranja donde la cáscara no pertenece a la naranja.
Imaginaros que el Universo está contenido en un enorme balón de Futbol (nada extraño desde que la mano de Dios ayudo a Maradona a meter aquel gol). En este caso, el Universo sería finito y limitado, pues el cuero que cubre al balón sería su frontera y todos los objetos que hay dentro del balón no podrían salir. Si alguien en una nave desde el centro el universo llegará al borde del universo, se estrellaría contra el cuero, lo podría tocar. Si este Universo estuviera en expansión, imaginemos que alguien está llenando el balón con una bomba de aire, el cuero una vez hinchado a su máxima presión no dejaría crecer a este Universo y explotaría si la presión es mayor que la resistencia que ofrece el cuero (la frontera) o tendría que dejar de expandirse. Este viene a ser nuestro sistema de propulsión en nuestras pruebas coheteriles con las botellas (cohetes de agua). Este tipo de Universo es CERRADO y no permite su expansión. Los Universos Limitados son Cerrados por definición.
Ahora vamos a imaginar, que tenemos ese mismo Universo dentro de un Balón, pero que no estamos limitados por el cuero. Le quitamos al balón el cuero y lo dejamos “en cueros”, quedaría visible desde fuera una especie de globo (material muy fino y extensible pongamos de color negro). Para los seres que habitasen dentro del balón no se vería el globo, pues ese globo no pertenece a su mundo, podrían intuir con sus telescopios que existe a lo lejos una capa oscura que limita su mundo o su visión, pues no se ven nada más allá del globo ni el globo tampoco, ¿no sería el fin de su mundo observable?. Si una nave navegase hasta esa zona posible limite del Universo, nunca llegaría a tocar el globo. Esto es difícil de entender pues nuestros sentidos nos hacen ver a la esfera siempre completa incluida su superficie y si quitamos la última capa, seguimos viendo una capa más interior que sería la nueva frontera. Esto no pasa en dos dimensiones, en el caso de la superficie esférica donde no hay envoltorio. Este tipo de Universo es un Universo ABIERTO y se puede expandir. Los Universos Ilimitados pueden ser CERRADOS como el caso de la circunferencia o la superficie esférica y ABIERTOS como el paraboloide hiperbólico (la silla de montar) o la esfera sin superficie que la define y limita (imposible de imaginar).
Otra forma de entenderlo, sería que cuando nos vamos acercando al globo, alguien (algún guasón sin duda) mete más presión al balón y al no tener resistencia del cuero el universo crece, lo que hace que nunca demos el último paso para tocar el globo, nuestra velocidad siempre será menor que la velocidad de expansión. Hay quien llega a entenderlo mejor, con la velocidad de la luz. La luz siempre iría abriendo el Universo por delante de nuestra nave y sería quien iluminaría el universo no observable hasta entonces.
En realidad, geométricamente deberíamos poder entenderlo sin utilizar la expansión del Universo o la luz, igual que todos hemos entendido lo que ocurre en dos dimensiones (al menos eso espero). Para ello necesitamos otra dimensión espacial donde podamos ver el objeto de tres dimensiones curvado dentro de la cuarta.
Por ejemplo un 3-toro inmerso en un espacio cuatri-dimensional podría ser un espacio finito e ilimitado pero plantearía un universo con agujeros (compacto pero no simplemente conexo). Una Hiperesfera (3-esfera) si pudiésemos imaginarla o dibujarla sería espacio finito e ilimitado cerrado, compacto y simplemente conexo (sin agujeros).
Al introducir la expansión del universo, los modelos posibles de Universo FINITO e ILIMITADO se ven limitados, de hecho el modelo actual de Universo Curvo no contempla un Universo Hiperesférico como imaginó Einstein pues además es un universo CERRADO. Actualmente se piensa que más bien es un universo hiperbólico como predijo Friedman, cuyo reflejo en dos dimensiones es la superficie de una silla de montar, pero esto será el mixto para otra candela.
El modelo de Universo que más coinciden los científicos hoy día es: Un Universo FINITO en su extensión, topológicamente ILIMITADO Y ABIERTO, geométricamente curvado (con curvatura pequeña) de tipo hiperbólico y con forma de un 3-paraboloide hiperbólico (ejemplo de silla de montar para dos dimensiones).
Vista del Universo que se expande en el tiempo, con figura de campana cónica, bien podría ser una de las hojas de un hiperboliode de dos hojas.
Muy explicativo, interesante y novedoso en conceptos te felicito. Creo es mejor seguir creyendo en la existencia de una conciencia Universal que ha creado estos mundos, aunque no soy de ninguna religión ni dogma.
Como escritor me divierte mucho la imaginación, aunque reconozco lo complejo que es para nuestras mentes aun imberbes.
«seguir creyendo en la existencia de una conciencia Universal» Esa es una falacia lógica llamada «Argumento de la Ignorancia».
Desde siempre los humanos hemos tratado de dar explicación a cada fenómeno encontrado en nuestra vida en la tierra no importa cuan dificil se se nos presente el fenóme.no a expl Tuicar
Desde siempre, la especie humana ha tratado de dar explicación a cuanto fenómeno encontró en su andar en la Tierra, sin importar el grado de dificulta del tema en cuestión, así ha creado infinidades de conceptos comprobables, y teorias, que por falta de comprobación, siguen siendo aun hoy, solo teorias, las cuales pueden ser cuestionadas, sin que en ese cuestionar esté presente la verdad final. Por tanto nos enfrentamos a un dilema dogmático llamado Fé. Creer o no creer porque
Muy buena explicación. Sirve incluso para utilizarla con los chavales en clase. Un saludo.
entonces, si uno pudiese ir hacia ese borde hipotético a velocidades infinitas ¿terminaría por dar la vuelta la universo y eventualmente volver al punto de partida?
Pienso que podría ser esa la forma de volver atrás en el tiempo, darle la vuelta al universo sería imposible si se habla de las 3 dimensiones porque solo podríamos ir hacia adelante. Pero si se tiene en cuenta el tiempo como dimensión: así como una criatura de dos dimensiones moviéndose en una tercera sin notarlo volvería eventualmente a su punto de partida, nosotros, criaturas de tres dimensiones moviéndonos en una cuarta sin que lo notemos, eventualmente volveríamos a un punto de partida temporal y no espacial, sería el momento exacto en el que partimos. Aquellos que nos vieron marchar, en el mismo instante en el que nos perdieron de vista nos verían regresar,
Gracias Demián por tus comentarios.
Para poder viajar en el tiempo hacia atrás hay que recordar a uno de los matemáticos más importantes del siglo XX, Gödel. El propuso las condiciones teóricas para que cumpliendo las ecuaciones de la Teoría de la Relatividad se pueda viajar en el tiempo al pasado. El puso dos condiciones principales: 1. Que el Universo esté girando sobre sí mismo (como lo hace la Tierra en el Espacio) y 2.- Que existan en el Universo Líneas Temporales Cerradas (parecido a los paralelos en la Tierra). De esta forma él aseguró que es posible viajar hacia atrás en el espacio-tiempo que definen el Universo Relativista sin contradecir las ecuaciones de Einstein al menos de forma teórica. A Albert no le gusto nada la idea porque plantea problemas gordos con la causalidad y además se genera la famosa paradoja del Abuelo, donde tu puedes viajar al pasado matar a tu abuelo antes de engendrar a tu padre y entonces tu tampoco habrías nacido y por tanto no podrías viajar al pasado a matar a tu abuelo.
Aunque nadie ha conseguido refutar a Gödel, ni él ni nadie de momento han conseguido demostrar que nuestro Universo rote sobre sí mismo. En cambio, las líneas Temporales Cerradas si se están encontrando en el Universo aunque él creo que no lo vio y podremos avanzar en este campo. Del estudio de las propiedades de los agujeros negros y de la curvatura del espacio en esos entornos han salido los agujeros de gusanos que se asemejan a lo que Gödel definió como línea temporal cerrada. Pero de esto aún hay mucho por descubrir, aunque el Universo de Gödel puede no existir, si puede ser que en nuestro Universo haya zonas deformadas que se comporten según el modelo de Gödel.
En cualquier caso hay dos cosas que debemos tener claras,
1.- si se puede viajar al pasado no se podrá actuar sobre él para cambiar el futuro.
2.- aunque viajes al pasado tu reloj sigue corriendo hacia adelante.