Otro principio básico de la física cuántica es la cuantización de la energía, como descubrió Max Plank. De su famosa fórmula
E = h ν
Deducimos que una partícula cuántica no puede tener todos los valores de la energía, sino los establecidos por los múltiplos de su constante, la constante de plank, 6.67·10-34 kg·m2/s, esta es una constante muy pequeña (h), por lo que los valores permitidos son muchos, pero no infinitos. La energía se dice que está cuantizada a ciertos niveles.
Una vez que sabemos que los niveles de energía son discretos, podemos seguir viendo si estos niveles pueden ser ocupados por muchas partículas o no. Y aquí aparecen dos grupos de partículas que tienen comportamientos distintos frente a esta cuestión. Para diferenciar estos dos tipos de comportamientos, se descubrió una propiedad de la materia que muestra esta diferencia, el espín.
Se establecieron dos tipos de partículas, uno con espín semientero y otro con espín entero. Las partículas de espín semientero, se denominan fermiones y se comportan de tal manera de que sólo uno de los fermiones puede ocupar un nivel de energía. Las partículas de espín entero, se denominan bosones y no tienen tope en número para ocupar el mismo nivel de energía.
Ocupación de niveles de energía de los fermiones y los bosones
Hay gran variedad tanto de fermiones como de bosones, pero los fundamentales, tienen propiedades muy diferentes, mientras que los fermiones forman los ladrillos de la materia, los bosones elementales son los encargados de transmitir las fuerzas fundamentales de la naturaleza.
Los dos comportamientos distintos de estos grupos han dado dos maneras matemáticas distintas para trabajar con cada uno de ellos y puesto que la manera matemática más útil de trabajar en cuántica es utilizando la estadística, tenemos pues dos estadísticas, la de Fermi-Dirac para los fermiones y la de Bose-Einstein, para los bosones.
En cada una de ellas, fuera de sus desarrollos matemáticos, existe una singularidad que no tiene analogía con el mundo macroscópico. Estas propiedades «raras» serán muy importantes en los efectos cuánticos macroscópicos. Por parte de los fermiones, para que se cumpla la premisa de que sólo cabe un fermión por estado, aparece el principio de exclusión de Pauli. Por el otro lado, en los bosones, la no limitación de partículas en un mismo estado cuántico favorece la acumulación, en algunas situaciones, de muchas partículas con el mismo estado, son los llamados condensados de Bose-Einstein.